已知函数f（x）=ax3-x2+bx+2（a，b∈R）在区间（-∞，0）及（4，...

（Ⅰ）根据题意知函数f（x）=ax3-x2+bx+2（a，b∈R）在区间（-∞，0）及（4，+∞）上都是增函数，在区间（0，4）上是减函数．所以0和4为函数的驻点，即f′（0）=0，f′（4）=0得到a与b； （Ⅱ）求出f′（x）在x=1时的函数值f′（1）而f（1）=得到切点坐标，写出切线方程化简即可． 【解析】 （I）∵f'（x）=3ax2-2x+b， 又f（x）在区间（-∞，0）及（4，+∞）上都是增函数，在区间（0，4）上是减函数， ∴f'（0）=0，b=0． 又 （II）∵ 当x=1时， 此时 即切线的斜率为-，切点坐标为（1，）． 所求切线方程为9x+6y-16=0．