关于二次函数学生甲有以下观点：①二次函数必有最大值；②二次函数必有最小值；③闭区...

关于二次函数学生甲有以下观点：①二次函数必有最大值；②二次函数必有最小值；③闭区间上的二次函数必定同时存在最大值，最小值；④对于命题③，最值一定在区间端点取得．你认为学生甲正确的观点序号是 ______．根据你的判断试解决下述问题：已知函数f（x）=ax²+（2a-1）x+1在 manfen5.com 满分网

上的最大值为3，求实数a的值．

（1）若函数存在不连续点，则在某个区间了可能不存在最大值最小值，故①②不正确，而④的情况若包含对称轴，则最值不一定在区间端点取得，故④错，③正确．（2）首先要讨论a的取值情况．当a=0时，f（x）为单减的一次函数，易得a的值；当a≠0时，考虑对称轴的问题，分情况计算，即可得到答案．【解析】（1）③（2分）（2）当a=0时，f（x）=-x+1在上的最大值为不合题意，舍去；（3分）当a≠0时， ①令得，此时抛物线开口向下，对称轴x=-2，且，故不合题意，舍去；（6分） ②令f（2）=3，得，此时抛物线开口向上，闭区间的右端点距离对称轴较远，故符合题意；（9分） ③若得经检验符合题意，（12分）综上可知：实数a的值为或（13分）

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考点分析：

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试题属性

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难度：中等