已知函数f（x）=x2+（lga+2）x+lgb满足f（-1）=-2且对于任意x...

（1）由f（-1）=-2，代入函数解析式得到关于lga与lgb的等式记作①，化简后得到关于a与b的等式记作②，又因为f（x）≥2x恒成立，把f（x）的解析式代入后，令△≤0得到关于lga与lgb的不等式，把①代入后得到关于lgb的不等式，根据平方大于等于0，即可求出b的值，把b的值代入②即可求出a的值； （2）由（1）求出的a与b的值代入f（x）的解析式中即可确定出f（x）的解析式，然后把f（x）的解析式代入到f（x）＜x+5中，得到关于x的一元二次不等式，求出一元二次不等式的解集即可． 解（1）由f（-1）=-2知，lgb-lga+1=0①，所以②． 又f（x）≥2x恒成立，f（x）-2x≥0恒成立， 则有x2+x•lga+lgb≥0恒成立， 故△=（lga）2-4lgb≤0， 将①式代入上式得：（lgb）2-2lgb+1≤0，即（lgb-1）2≤0， 故lgb=1即b=10，代入②得，a=100； （2）由（1）知f（x）=x2+4x+1，f（x）＜x+5， 即x2+4x+1＜x+5， 所以x2+3x-4＜0， 解得-4＜x＜1， 因此不等式的解集为{x|-4＜x＜1}．