设a为实数，设函数的最大值为g（a）． （Ⅰ）设t=，求t的取值范围，并把f（x...

（I）先求定义域，再求值域．由转化． （II）求g（a）即求函数的最大值．严格按照二次函数求最值的方法进行． （III）要求满足的所有实数a，则必须应用g（a）的解析式，它是分段函数，必须分情况选择解析式进行求解． 【解析】 （I） 要使有t意义，必须1+x≥0且1-x≥0，即-1≤x≤1， ∴，t≥0① t的取值范围是 由①得 ∴m（t）=a（）+t= （II）由题意知g（a）即为函数的最大值． 注意到直线是抛物线的对称轴， 分以下几种情况讨论． （1）当a＞0时，函数y=m（t），的图象是开口向上的抛物线的一段， 由＜0知m（t）在上单调递增， ∴g（a）=m（2）=a+2 （2）当a=0时，m（t）=t，， ∴g（a）=2． （3）当a＜0时，函数y=m（t），的图象是开口向下的抛物线的一段， 若，即则 若，即则 若，即则g（a）=m（2）=a+2 综上有 （III）情形1：当a＜-2时， 此时， 由，与a＜-2矛盾． 情形2：当，时， 此时， 解得，与矛盾． 情形3：当，时， 此时 所以， 情形4：当时，， 此时，， 解得矛盾． 情形5：当时，， 此时g（a）=a+2， 由解得矛盾． 情形6：当a＞0时，， 此时g（a）=a+2， 由，由a＞0得a=1． 综上知，满足的所有实数a为：，或a=1