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高中数学试题
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下列函数,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( ) A.y=x+x3(x∈R)...
下列函数,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( )
A.y=x+x
3
(x∈R)
B.y=3
x
(x∈R)
C.y=-log
2
x(x>0,x∈R)
D.y=-
(x∈R,x≠0)
要探讨函数的奇偶性首先研究函数的定义域是否关于原点对称,由此排除C,根据图象排除B,D.即可得答案. 【解析】 对于A:f(-x)=-x-x3=-f(x),∴f(x)为奇函数.又∵y=x和y=x3都是增函数,由函数的单调性知y=x+x3是增函数.A对. ∵C选项,函数的定义域为(0,+∞)不关于原点对称,∴C不对. 又∵B选项函数的图象既不关于原点对称又不关于y轴对称,∴y=3x不是奇函数.∴B不对. ∵y=-在其定义域内不是单调函数,∴D不对. 故答案为:A.
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考点分析:
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,+∞)
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,1)
C.(-
,
)
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)
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a
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3
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2
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2
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x
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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