已知logm（3m-1）≥logm（m2+1），求m的取值范围．

先由做差法比较3m-1和m2+1的大小，再集合对数函数的单调性分m＞1和0＜m＜1两类比较即可． 【解析】 m2+1-（3m-1）=m2-3m+2=（m-1）（m-2）， 所以：①m＞2时，m2+1-（3m-1）=m2-3m+2=（m-1）（m-2）＞0，m2+1＞（3m-1）， 因为y=logmx为增函数，所以logm（3m-1）≥logm（m2+1）不成立． ②m=2时，m2+1=（3m-1），所以logm（3m-1）≥logm（m2+1）成立； ③1＜m＜2时，m2+1＜（3m-1），因为y=logmx为增函数，所以logm（3m-1）≥logm（m2+1）成立； ④＜m＜1时，m2+1＞（3m-1），因为y=logmx为减函数，所以logm（3m-1）≥logm（m2+1）成立； 综上所述：m的取值范围为：＜m＜1或1＜m≤2