已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），若对任何x∈[3，+∞），都有|f（...

根据对数的图象和性质，分当a＞1和0＜a＜1两种情况，去掉绝对值转化|f（x）|≥1，再用最值法解决． 【解析】 ①当a＞1时，对任意x∈[3，+∞），此时|f（x）|=f（x） 转化为任意x∈[3，+∞）时，都有logax≥1恒成立 即logax的最小值≥1，即loga3≥1， ∴a≤3 此时1＜a≤3 ②当0＜a＜1时，对任意x∈[3，+∞），此时|f（x）|=-f（x） 转化为任意x∈[3，+∞）时，都有-logax≥1恒成立， 即logax≤-1恒成立 即logax的最大值≤-1，即loga3≤-1， ∴此时a≥ 综上a的取值范围为：[，1）∪（1，3] 故选B