已知f（x）是定义在R上的偶函数，定义在R上的奇函数g（x）=f（x-1），则f...

先由f（x）是定义在R上的偶函数得f（-x）=f（x），然后利用g（x）与f（x）的关系，以及g（x）的奇偶性，得f（x+1）+f（x-1）=0，从而得到要求的数值． 【解析】 ∵f（-x-1）=g（-x）=-g（x）=-f（x-1），又f（x）为偶函数 ∴f（x+1）=f[-（x+1）]=f（-x-1），于是f（x+1）=-f（x-1） ∴f（x+1）+f（x-1）=0． ∴f（2009）+f（2011）=f（2010-1）+f（2010+1）=0 故选C