已知f （x）、g（x）都是定义在R上的函数，如果存在实数m、n使得h （x）=...

（I）用待定系数法构造出二次函数，根据其性质研究参数的值或关系，进而求出； （II）根据题意用两种方式构造出h（x），因为是同一个函数，所以两者的同次项的系数相等，故可以建立相应参数的方程组，从此方程组中构造出关于a，b的函数关系来，再用求最值的方法求值． （III）做此题时要注意格式，先给出答案，再进行证明，此类题条件少，属开放型题，直接证明外延太广，无法证明，所以一般采取反证法．假设命题的对立面成立，然后推出矛盾来，说明假设不成立，其对立面即原来的命题是成立的． （Ⅰ）【解析】 设h（x）=mf（x）+ng（x），则h（x）=m（x2+x）+n（x+2）=mx2+（m+n）x+2n（m≠0）， 因为h（x）为一个二次函数，且为偶函数， 所以二次函数h（x）的对称轴为y轴，即， 所以n=-m，则h（x）=mx2-2m， 则；（3分） （Ⅱ）【解析】 由题意，设h（x）=mf（x）+ng（x）=mx2+（am+n）x+bn（m，n∈R，且m≠0） 由h（x）同时也是g（x）、l（x）在R上生成的一个函数， 知存在m，n使得h（x）=mg（x）+nl（x）=2nx2+（m+3n）x+（bm-n）， 所以函数h（x）=mx2+（am+n）x+bn=2nx2+（m+3n）x+（bm-n）， 则，（5分） 消去m，n，得， 因为m≠0，所以，（7分） 因为b＞0， 所以（当且仅当时取等号）， 故a+b的最小值为．（9分） （Ⅲ）结论：函数h（x）不能为任意的一个二次函数． 以下给出证明过程． 证明：假设函数h（x）能为任意的一个二次函数， 那么存在m1，n1使得h（x）为二次函数y=x2，记为h1（x）=x2， 即h1（x）=m1f（x）+n1g（x）=x2；① 同理，存在m2，n2使得h（x）为二次函数y=x2+1，记为h2（x）=x2+1， 即h2（x）=m2f（x）+n2g（x）=x2+1．② 由②-①，得函数h2（x）-h1（x）=（m2-m1）f（x）+（n2-n1）g（x）=1， 令m3=m2-m1，n3=n2-n1，化简得m3（x2+ax）+n3（x+b）=1对x∈R恒成立， 即m3x2+（m3a+n3）x+n3b=1对x∈R恒成立， 所以，即， 显然，n3b=0×b=0与n3b=1矛盾， 所以，假设是错误的， 故函数h（x）不能为任意的一个二次函数．（14分） 注：第（Ⅲ）问还可以举其他反例．如h1（x）=2x2，h2（x）=2x2+1，