函数f（x）=x2+ax+5对x∈R恒有f（-2+x）=f（-2-x），若x∈[...

函数f（x）=x²+ax+5对x∈R恒有f（-2+x）=f（-2-x），若x∈[m，0]（m＜0）时，f（x）的值域为[1，5]，则实数m的取值范围是．

根据f（-2+x）=f（-2-x）得a的值为4，则f（x）=x2+4x+5=（x+2）2+1的最小值为1，与y轴交点为（0，5），因为若x∈[m，0]（m＜0）时，f（x）的值域为[1，5]，所以根据二次函数的图象可知m的取值．【解析】根据f（-2+x）=f（-2-x）得此二次函数的对称轴为直线x=-2，得到a=4．所以f（x）=x2+4x+5=（x+2）2+1是以x=-2为对称轴的抛物线；其最小值为1．又因为若x∈[m，0]（m＜0）时，f（x）的值域为[1，5]，所以m≤-2时，函数才能取到顶点；同时因为令y=5时，x=-4或0，所以m≥-4 则-4≤m≤-2 故答案为[-4，-2]

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考点分析：

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（2）直线AB与⊙P能否相切？证明你的结论．

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试题属性

题型：填空题
难度：中等