如图，在Rt△ABC中，已知∠ABC=90°，BC=6，以AB为直径作⊙O，连接...

如图，在Rt△ABC中，已知∠ABC=90°，BC=6，以AB为直径作⊙O，连接OC，过点C作⊙O的切线CD，D为切点，若sin∠OCD= manfen5.com 满分网

，则直径AB= ．
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作辅助线，连接OD，则OD⊥CD，根据切线长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等，那点与圆心的连线平分切线的夹角，可知：CD=BC，∠OCD=∠OCB．故在Rt△OCD中，运用三角函数可将半径OD的值求出，进而可将直径AB求出．【解析】连接OD，则OD⊥CD． ∵∠ABC=90°，∴CD、CB为⊙O的两条切线． ∴根据切线长定理得：CD=BC=6．在Rt△OCD中，sin∠OCD=， ∴tan∠OCD=，OD=tan∠OCD×CD=8． ∴AB=2OD=16．故答案为16．

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考点分析：

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B．[-3，+∞）
C．（-∞，3]
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试题属性

题型：填空题
难度：中等