根据题意,由根式的意义,可将原题转化为2(a-1)x2+bx+(a-1)≥1对于任意x∈R恒成立问题,进而由指数的性质,可变形为t=(a-1)x2+bx+(a-1)≥0恒成立问题,由二次函数的性质,分两种情况讨论,可进一步转化为利用线性规划求最值的问题,分析可得答案.
【解析】
根据题意,若函数的定义域为R,
则2(a-1)x2+bx+(a-1)≥1对于任意x∈R恒成立,
令t=(a-1)x2+bx+(a-1),
由指数函数的性质,即可转化为t=(a-1)x2+bx+(a-1)≥0恒成立,
由二次函数的性质,分析可得,必有
①当a=1时,b=0,则b-3a=-3,
②当a≠1时,有同时成立,
即成立,
设Z=b-3a,
Z是直线b=3a+t经过确定的平面上的一点时在y轴上的截距,
由线性规划的知识可得,Z<3,
综合①可得,Z=b-3a≤3,
故b-3a的取值范围是(-∞,-3],
故选A.