在△ABC中，已知b2=a2+2c，则bcosA=3a cosB，则c= ．

由b2=a2-2c⇒b2-a2=2c①，bcosA=3acosB，利用余弦定理可转化为c2=2（b2-a2）②，①②联立可求b 【解析】 ∵bcosA=3a cosB 由余弦定理可得 ∴b2+c2-a2=3（a2+c2-b2） 化简可得c2=2（b2-a2） ∵b2=a2+2c，∴b2-a2=2c 联立可得c2=4c，∵c＞0 ∴c=4 故答案为：4