已知函数f（x）=（1-2a）x3+（9a-4）x2+（5-12a）x+4a（a...

（1）先求导数fˊ（x），在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0，求得的区间就是所求区间； （2）讨论满足f′（x）=0的点附近的导数的符号的变化情况，来确定极值，根据极值与最值的求解方法，将f（x）的各极值与其端点的函数值比较，其中最大的一个就是最大值，建立等量关系，求出参数a的范围即可． （1）【解析】 当a=0时，f（x）=x3-4x2+5x，＞0， 所以f（x）的单调递增区间为（-∞，1]，． （2）【解析】 一方面由题意，得即； 另一方面，当时，f（x）=（-2x3+9x2-12x+4）a+x3-4x2+5x， 令g（a）=（-2x3+9x2-12x+4）a+x3-4x2+5x，则 g（a）≤max{g（0），g（）} =max{x3-4x2+5x，（-2x3+9x2-12x+4）+x3-4x2+5x} =max{x3-4x2+5x，x2-x+2}， f（x）=g（a）≤max{x3-4x2+5x，x2-x+2}， 又{x3-4x2+5x}=2，{x2-x+2}=2，且f（2）=2， 所以当时，f（x）在区间[0，2]上的最大值是2． 综上，所求a的取值范围是．