已知实数a≠0，函数f（x）=ax（x-2）2（x∈R）． （1）若函数f（x）...

（1）求出f（x）的导函数，令导函数等于0求出此时x的值，因为函数有极大值32，把求得的x值代入函数解析式f（x）中求出函数值，让函数值等于32列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值； （2）根据（1）求出的导函数等于0时x的值，分a大于0和a小于0，在闭区间[-2，1]上，分区间判断导函数的正负得到函数的单调区间，根据函数的增减性分别得到函数f（x）的最大值，让f（x）的最大值小于分别列出关于a的不等式，分别求出不等式的解集即可得到实数a的取值范围，求出的a的范围的并集即可得到所有满足题意的a的范围． 【解析】 （1）∵f（x）=ax（x-2）2=ax3-4ax2+4ax， ∴． 令f′（x）=0，解得， ∴或x=2． ∵f（x）=ax（x-2）2（x∈R）有极大值32，又f（2）=0． ∴f（x）在时取得极大值， ∴． （2）由知： 当a＞0时，函数f（x）在上是增函数，在上是减函数． 此时，． 又对∀x∈[-2，1]，不等式恒成立． ∴得， ∴． 当a＜0时，函数f（x）在上是减函数，在上是增函数． 又f（-2）=-32a，f（1）=a， 此时，ymax=f（-2）=-32a． 又对∀x∈[-2，1]，不等式恒成立． ∴得， ∴． 故所求实数的取值范围是．