已知函数，m为正整数． （I）求f（1）+f（0）和f（x）+f（1-x）的值；...

（Ⅰ）由函数值的求法令x=1，x=0直接求解f（1）+f（0）；先求得f（1-x）再求解f（x）+f（1-x）． （Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论， 即=1，从而有ak+am-k=1，然后由倒序相加法求解． （Ⅲ）将bn+1=bn2+bn=bn（bn+1），取倒数转化为：，从而有． 然后用错位相消法求得． 再由sm构造恒成立，用最值法求解． 【解析】 （Ⅰ）=1； f（x）+f（1-x）===1；（4分） （Ⅱ）由（Ⅰ）得，即=1，∴ak+am-k=1， 由Sm=a1+a2+a3++am-1+am，① 得Sm=am-1+am-2+am-3++a1+am，② 由①+②，得2Sm=（m-1）×1+2am， ∴，（10分） （Ⅲ）∵，bn+1=bn2+bn=bn（bn+1），∴对任意的n∈N*，bn＞0． ∴，即． ∴． ∵bn+1-bn=bn2＞0，∴bn+1＞bn，∴数列{bn}是单调递增数列． ∴Tn关于n递增．当n≥3，且n∈N+时，Tn≥T3． ∵ ∴． ∴，∴m＜650.5．而m为正整数， ∴m的最大值为650．（14分）