已知a＞1，函数f（x）=loga（x2-ax+2）在x∈[2，+∞）时的值恒为...

已知a＞1，函数f（x）=log_a（x²-ax+2）在x∈[2，+∞）时的值恒为正．
（1）a的取值范围；
（2）记（1）中a的取值范围为集合A，函数g（x）=log₂（tx²+2x-2）的定义域为集合B．若A∩B≠∅，求实数t的取值范围．

（1）欲使x2-ax+2＞1在x∈[2，+∞）时恒成立，转化成在x∈[2，+∞）时恒成立，根据函数在[2，+∞）上的单调性求出最小值即可，使a小于最小值即可，注意条件a＞1；（2）先求出集合A，表示出集合B，根据A∩B≠∅，得不等式tx2+2x-2＞0有属于A的解，即有属于A的解，根据二次函数的性质求出的值域，即可求出t的范围．【解析】（1）x2-ax+2＞1在x∈[2，+∞）时恒成立．即在x∈[2，+∞）时恒成立．又函数在[2，+∞）上是增函数，所以，从而．（6分）（2）A=，B={x|tx2+2x-2＞0}．由于A∩B≠∅，所以不等式tx2+2x-2＞0有属于A的解，即有属于A的解．（8分）又时，，所以=∈．故．（12分）

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考点分析：

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已知二次函数f（x）=ax²+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件：f（x-1）=f（3-x）且方程f（x）=2x有等根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在实数m，n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别为[m，n]和[4m，4n]，如果存在，求出m，n的值；如果不存在，说明理由．

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