已知函数f（x）=ax4lnx+bx4-c（x＞0）在x=1处取得极值-3-c，...

（1）因为x=1时函数取得极值得f（x）=-3-c求出b，然后令导函数=0求出a即可； （2）解出导函数为0时x的值讨论x的取值范围时导函数的正负决定f（x）的单调区间； （3）不等式f（x）≥-2c2恒成立即f（x）的极小值≥-2c2，求出c的解集即可． 【解析】 （1）由题意知f（1）=-3-c，因此b-c=-3-c，从而b=-3 又对f（x）求导得=x3（4alnx+a+4b） 由题意f'（1）=0，因此a+4b=0，解得a=12 （2）由（I）知f'（x）=48x3lnx（x＞0），令f'（x）=0，解得x=1 当0＜x＜1时，f'（x）＜0，此时f（x）为减函数； 当x＞1时，f'（x）＞0，此时f（x）为增函数 因此f（x）的单调递减区间为（0，1），而f（x）的单调递增区间为（1，+∞） （3）由（II）知，f（x）在x=1处取得极小值f（1）=-3-c，此极小值也是最小值， 要使f（x）≥-2c2（x＞0）恒成立，只需-3-c≥-2c2 即2c2-c-3≥0，从而（2c-3）（c+1）≥0，解得或c≤-1 所以c的取值范围为（-∞，-1]∪