已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x （Ⅰ）求函数f（...

已知函数f（x）=sin²x+2sinxcosx+3cos²x
（Ⅰ）求函数f（x）图象的对称中心的坐标；
（Ⅱ）求函数f（x）的最大值，并求函数f（x）取得最大值时x的取值集合；
（Ⅲ）求函数f（x）的增区间

（Ⅰ）先通过二倍角公式对函数f（x）的解析式进行化简，得f（x）=，根据正弦函数的性质可知函数f（x）的中心坐标．（Ⅱ）根据正弦函数的性质，当2x+=2kπ+时，函数取最大值，进而可求出函数f（x）的最大值和此时x的集合．（Ⅲ）根据正弦函数的性质，当时，函数单调增，进而求出函数的增区间．【解析】（Ⅰ） =sin2x+cos2x+2=．令得， ∴函数f（x）图象对称中心的坐标是，（k∈Z）．（Ⅱ）当，即（k∈Z）时，． ∴函数f（x）取得最大值时X的集合是．（Ⅲ）由，得， ∴函数f（x）的单调增区间是．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等