已知函数，其中a＞0．（1）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（2）求...

已知函数

，其中a＞0．
（1）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）若f（x）的最小值为1，求a的取值范围．

（1）对函数求导，令f′（1）=0，即可解出a值．（2）f′（x）＞0，对a的取值范围进行讨论，分类解出单调区间．a≥2时，在区间（0，+∞）上是增函数，（3）由（2）的结论根据单调性确定出最小值，当a≥2时，由（II）知，f（x）的最小值为f（0）=1，恒成立；当0＜a＜2时，判断知最小值小于1，此时a无解．当0＜a＜2时，（x）的单调减区间为，单调增区间为【解析】（1）， ∵f′（x）在x=1处取得极值，f′（1）=0 即 a+a-2=0，解得 a=1 （2）， ∵x≥0，a＞0， ∴ax+1＞0 ①当a≥2时，在区间（0，+∞）上f′（x）＞0． ∴f（x）的单调增区间为（0，+∞） ②当0＜a＜2时，由f′（x）＞0解得由 ∴f（x）的单调减区间为，单调增区间为（3）当a≥2时，由（II）知，f（x）的最小值为f（0）=1 当0＜a＜2时，由（II）②知，处取得最小值，综上可知，若f（x）的最小值为1，则a的取值范围是[2，+∞）

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考点分析：

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