若（x+m）2n+1与（mx+1）2n（n∈N*，m≠0）的展开式中含xn的系数...

利用二项展开式的通项公式分别求出两个二项式的通项，令x的指数为n求出两个二项式展开式中含xn的系数，列出方程，利用组合数公式得到m，n的关系，将m用n表示，通过求函数的值域，求出m的范围． 【解析】 （x+m）2n+1的展开式的通项公式为Tr+1=C2n+1rmrx2n+1-r 由2n+1-r=n得n=r-1得r=n+1 ∴展开式中当xn的项的系数为C2n+1n+1mn+1① 又（mx+1）2n展开式的通项公式Tk+1=C2nk（mx）2n-k=m2n-kC2nkx2n-k 由2n-k=n得n=k ∴这一展开式中含xn的项的系数为mnC2nn② ∴由①，②得C2n+1n+1mn+1=mnC2nn mC2n+1n=C2nn ∴= ∴m＞③ 又m ∴④ 于是由③，④得， 故选项为A．