已知△ABC中，a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边，关于x的不等式x2co...

已知△ABC中，a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边，关于x的不等式x²cosC+4xsinC+6＜0的解集是空集
（Ⅰ）求角C的最大值；
（Ⅱ）若 manfen5.com 满分网

，△ABC的面积

，求当角C取最大值时a+b的值．

（Ⅰ）根据不等式的性质可判断出判别式小于或等于0且cosC＞0，求得cosC的范围，进而根据余弦函数的单调性求得C的最大值．（Ⅱ）根据（Ⅰ）中求得C，利用三角形面积公式求得ab的值，进而代入余弦定理求得a+b的值．【解析】（Ⅰ）∵不等式x2cosC+4xsinC+6＜0的解集是空集． ∴，即，即，故，∴角C的最大值为60°．（Ⅱ）当C=60°时，，∴ab=6，由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=（a+b）2-2ab-2abcosC， ∴， ∴．

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考点分析：

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如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A、B、C三点进行测量．已知AB=50 m，BC=120 m，于A处测得水深AD=80 m，于B处测得水深BE=200 m，于C处测得水深CF=110 m，求∠DEF的余弦值．