已知函数f（x）满足f（x+y）=f（x）•f（y），且．（Ⅰ）当x=n，y=...

已知函数f（x）满足f（x+y）=f（x）•f（y），且 manfen5.com 满分网

．
（Ⅰ）当x=n，y=1，n∈N^*时，求f（n）的表达式：
（Ⅱ）设a_n=n•f（n）（n∈N^*），求证：a₁+a₂+…+a_n＜2

（I）x=n，y=1得：．则由等比数列的定义知，数列{f（n）}是以为首项，为公比的等比数列．（Ⅱ）设Tn=a1+a2+…+an其通项公式是是一个等差数列和等比数列对应项积的形式，则由错位相减法求得前n项和，再用放缩法证明不等式．【解析】（I）x=n，y=1得：． ∴数列{f（n）}是以为首项，为公比的等比数列．．（4分）（Ⅱ）设Tn=a1+a2++an ∵（n∈N*）． ∴ = 两式相减得： =． ∴．（10分）

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考点分析：

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