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满分5
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高中数学试题
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若数列{an}满足an=qn（q＞0，n∈N*），以下命题正确的是（ ） （1）...
若数列{a
n
}满足a
n
=q
n
（q＞0，n∈N
*
），以下命题正确的是（ ）
（1）{a
2n
}是等比数列；
（2）
是等比数列；
（3）{lga
n
}是等差数列；
（4）{lga
n
2
}是等差数列．
A．（1）（3）
B．（3）（4）
C．（1）（2）（3）（4）
D．（2）（3）（4）
首先根据，=q和lg=lgan+1-lgan=lgq．判断数列{an}为等比数列，{lgan}是等差数列，根据等比数列的性质进而判断{a2n}，，{an2}均是等比数列．根据{an2}均是等比数列，可判断{lgan2}是等差数列． 【解析】 ∵an=qn，∴=q，lg=lgan+1-lgan=lgq． ∴数列{an}为等比数列，{lgan}是等差数列 ∴{a2n}，均是等比数列． ∴{lgan2}也是等差数列． 故（1）（2）（3）（4）均正确． 故选C
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考点分析：
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关于函数f（x）=3
x
-3
-x
（x∈R），下列三个结论正确的是（ ）
（1） f（x）的值域为R；
（2） f（x）是R上的增函数；
（3）∀x∈R，f（-x）+f（x）=0成立．
A．（1）（2）（3）
B．（1）（3）
C．（1）（2）
D．（2）（3）
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已知不等式ax
2
-bx-1≥0的解集是
，则不等式x
2
-bx-a＜0的解集是（ ）
A．（2，3）
B．（-∞，2）∪（3，+∞）
C．（
）
D．（
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如果函数f（x）=x
2
+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．[-3，+∞）
B．（-∞，-3]
C．（-∞，5]
D．[3，+∞）
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设全集是U={（x，y）|x，y∈R}，A={（x，y）|y=x+2}，B={（x，y）|
=1}，则A∩C
U
B=（ ）
A．φ
B．（2，4）
C．B
D．{（2，4）}
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已知与向量
=（1，
）平行的直线l
1
过点A（0，-2
），椭圆C：
=1（a＞b＞0）的中心关于直线l
1
的对称点在直线x=
（c
2
=a
2
-b
2
）上，且直线l
1
过椭圆C的焦点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点B（-2，0）的直线l
2
交椭圆C于M，N两点，若∠MON≠
，且•sin∠MON=
，（O为坐标原点），求直线l
12
的方程．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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是等比数列；
=（1，
）平行的直线l1过点A（0，-2
），椭圆C：
=1（a＞b＞0）的中心关于直线l1的对称点在直线x=
（c2=a2-b2）上，且直线l1过椭圆C的焦点．
，且•sin∠MON=
，（O为坐标原点），求直线l12的方程．
，则不等式x2-bx-a＜0的解集是（ ）
）
=1}，则A∩CUB=（ ）