在△ABC中，角A，B，C对边分别是a，b，c，若c=2，C=，sin2B=si...

在△ABC中，角A，B，C对边分别是a，b，c，若c=2 manfen5.com 满分网

，C=

，sin2B=sinAcosB，求△ABC的面积．

先利用二倍角公式对sin2B=sinAcosB化简整理，看cosB=0时，求得B，进而再Rt△ABC中求得b和a，则三角形面积可得；再看cosB≠0时，由正弦定理求得a和b的关系，根据余弦定理求得a和b的另一个关系式联立求得a和b，最后利用三角形面积公式求得答案．【解析】在△ABC中，由余弦定理c2-a2+b2=abcosC得 a2+b2-ab=12①，又sin2B=sinAcosB，∴2sinBcosB=sinAcosB，（1）当cosB=0时， ∴△ABC的面积（2）当cosB≠0时，2sinB=sinA由正弦定理得：a=2b② ①、②两式联立，解得a=4，b=2 ∴△ABC的面积综合（1）、（2）得△ABC的面积为

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