要为图中A、B、C、D、E五个区域涂色，一个区域仅涂一种颜色，且相邻的区域不同色...

根据题意，分类讨论，①若B、D 同色：先涂 A，有C41种方法，再涂B、D，有C31种方法，最后涂E、C有4中方法，由乘法原理， 共有的方法数 C41•C31•4．②若B、D 不同色：先涂 A，有C41种方法，再涂B、D，方法有A32种，最后涂E、C 只有1中方法．由乘法原理，共有的方法数 C41•A32•1，由分类加法原理，计算可得答案． 【解析】 根据题意，分2类讨论①若B、D 同色，先涂 A，方法有C41种，再涂B、D，方法有C31种，最后涂E、C，还剩下2种颜色， E、C可同色有2种方法，可不同色有2种方法，∴B、D 同色时共有C41•C31•4=48种不同方法． ②若B、D 不同色，先先涂 A，方法有C41种，再涂B、D，方法有A32，最后涂E、C 只有1中方法， ∴若B、D 不同色时共有C41•A32•1=24 种不同方法， 综上，所有的涂法共有48+24=72（种）； 故答案为72．