已知曲线C1：y=+e（e为自然对数的底数），曲线C2：y=2elnx和直线m：...

（I）可设直线m：y=2x与曲线曲线C1：的切点为（a，b）再根据导数的几何意义可得f′（a）=2求出a再代入曲线方程求出b，同理求出与曲线C2的另一切点然后比较两切点是否是同一点即可得出结论． （Ⅱ）求出M，N，P点的坐标然后利用两点间的距离公式求出|MP|，|NP|即可求出f（t），最后要求最大值只须利用导数判断函数f（t）在区间[e-3，e3]上的单调性即可求出最大值． 【解析】 （I）对于曲线C1：，设切点P（a，b），有∴a=e，故切点为P（e，2e）， 切线：y-2e=2（x-e），即y=2x．所以直线m与曲线C1相切于点P（e，2e） 同理可证直线m与曲线C2也相切于点P（e，2e）． （II）由题意易得M（t，），N（t，2elnt），P（t，2t） ∴由两点间的距离公式可得，|PN|=2t-2elnt， ∴f（t）= =≥0 ∴f（t）在[e-3，e3]上单调增，故ymax=f（e3）=e5-4e3+7e．