如图，已知中心在原点O、焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，点A、B分别是椭圆C的长...

如图，已知中心在原点O、焦点在x轴上的椭圆C的离心率为 manfen5.com 满分网

，点A、B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点，点O到直线AB的距离为 manfen5.com 满分网

．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知点E（3，0），设点P、Q是椭圆C上的两个动点，满足EP⊥EQ，求 manfen5.com 满分网

•

的最小值．

（Ⅰ）先利用离心率为得到关于a，b，c之间的关系，再结合点O到直线AB的距离为，即可求出a，b，c，进而得到椭圆C的标准方程；（Ⅱ）先利用EP⊥EQ把所求问题转化为，再利用点P在抛物线上，利用抛物线上的点的范围限制即可求出的取值范围．【解析】（Ⅰ）由离心率，得 ∴a=2b① ∵原点O到直线AB的距离为 ∴②，将①代入②，得b2=9，∴a2=36 则椭圆C的标准方程为（Ⅱ）因为EP⊥EQ∴ ∴ 设P（x，y），则，即 ∴ ∵-6≤x≤6，∴ 则的最小值为：6．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠ABC=60°，平面ACFE⊥平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a，点M在线段EF上．
（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACFE；
（Ⅱ）当EM为何值时，AM∥平面BDF？证明你的结论．