如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠ABC=60°，平面...

（Ⅰ）由已知，若证得AC⊥BC，则据面面垂直的性质定理即可．转化成在平面ABCD，能否有AC⊥BC，易证成立． （Ⅱ）设AC∩BD=N，则面AMF∩平面BDF=FN，只需AM∥FN即可．而CN：NA=1：2．故应有EM：FM=1：2 【解析】 （Ⅰ）在梯形ABCD中，∵AD=DC=CB=a，∠ABC=60°         ∴四边形ABCD是等腰梯形， 且∠DCA=∠DAC=30°，∠DCB=120 ∴∠ACB=90，∴AC⊥BC 又∵平面ACF⊥平面ABCD，交线为AC，∴BC⊥平面ACFE．   （Ⅱ）当EM=时，AM∥平面BDF． 在梯形ABCD中，设AC∩BD=N，连接FN，则CN：NA=1：2． ∵EM=而    EF=AC=，∴EM：FM=1：2．∴EM∥CN，EM=CN， ∴四边形ANFM是平行四边形．∴AM∥NF． 又NF⊂平面BDF，AM⊄平面BDF．∴AM∥平面BDF．