已知M（3，0）是圆x2+y2-8x-2y+10=0内一点，则过点M最长的弦所在...

由M为已知圆内一点，可知过M最长的弦为过M点的直径，故过点M最长的弦所在的直线方程为点M和圆心确定的直线方程，所以把圆的方程化为标准，找出圆心坐标，设出所求直线的方程，把M和求出的圆心坐标代入即可确定出直线的方程． 【解析】 把圆的方程x2+y2-8x-2y+10=0化为标准方程得： （x-4）2+（y-1）2=7， 所以圆心坐标为（4，1），又M（3，0）， 根据题意可知：过点M最长的弦为圆的直径， 则所求直线为过圆心和M的直线，设为y=kx+b， 把两点坐标代入得：， 解得：， 则过点M最长的弦所在的直线方程是y=x-3，即x-y-3=0． 故答案为：x-y-3=0