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双曲线(a>0,b>0)的两个焦点为F1,F2,若P为其上一点,且|PF1|=2...

双曲线manfen5.com 满分网(a>0,b>0)的两个焦点为F1,F2,若P为其上一点,且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围是   
双曲线右支上到右焦点距离最近的点为右顶点,所以由题意知c-a≤2a,由此可知答案. 【解析】 ∵|PF1|-|PF2|=|PF2|=2a, 而双曲线右支上到右焦点距离最近的点为右顶点, ∴有c-a≤2a, ∴1<e≤3, 故答案为(1,3].
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