函数y=f（x）（x∈R，x＞0）满足（1）f（2x）=2f（x）；（2）当2≤...

函数y=f（x）（x∈R，x＞0）满足（1）f（2x）=2f（x）；（2）当2≤x≤4时，f（x）=1-|x-3|．则集合S={x|f（x）=f（36）}中的最小元素是．

根据f（2x）=2f（x）将f（36）逐步转化到区间[2，4]内，再利用此范围的解析式求出最小元素．【解析】 ∵f（2x）=2f（x）， ∴f（36）=f（2×18）=2f（18）=2f（2×9）=4f（9）=4f（2×4.5）=8f（4.5） =8f（2×2.25）=16f（2.25）， ∵当2≤x≤4时，f（x）=1-|x-3|， ∴f（2.25）=1-|2.25-3|=0.25， ∴f（36）=4．又当2≤x≤4时，f（x）=1-|x-3|的最大值是1，此时x=3．再由f（2x）=2f（x），得f（3）=1，f（6）=2，f（12）=4，故答案为：12．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等