设动点P（x，y）（x≥0）到定点的距离比它到y轴的距离大，记点P的轨迹为曲线C...

（1）利用两点间的距离公式根据P到F的距离比它到y轴的距离大，求出点P的轨迹方程即可； （2）设圆心M（a，b），因为圆M过A（1，0），所以圆的半径为，写出圆的方程，令x=0得到关于y的一元二次方程，利用根与系数的关系求出弦长为定值． 【解析】 （1）依题意，P到距离比P到y轴的距离大，即=x+，化简得：y2=2x， 所以曲线C是以原点为顶点，为焦点的抛物线P=1曲线C方程是y2=2x； （2）设圆心M（a，b），因为圆M过A（1，0）， 故设圆的方程（x-a）2+（y-b）2=（a-1）2+b2令x=0得：y2-2by+2a-1=0， 设圆与y轴的两交点为（0，y1），（0，y2）， 则y1+y2=2b，y1•y2=2a-1（y1-y2）2=（y1+y2）2-4y1•y2=（2b）2-4（2a-1）=4b2-8a+4， M（a，b）在抛物线y2=2x上，b2=2a（y1-y2）2=4|y1-y2|=2， 所以，当M运动时，弦长|EF|为定值2．