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满分5
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高中数学试题
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已知点F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A...
已知点F
1
、F
2
分别是双曲线
的左、右焦点，过F
1
且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABF
2
为锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
A．（1，+∞）
B．
C．（1，2）
D．
由过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点可知△ABC为等腰三角形，所以△ABF2为锐角三角形只要∠AF2B为锐角即可，由此可知，从而能够推导出该双曲线的离心率e的取值范围． 【解析】 根据题意，易得AB=2，F1F2=2c， 由题设条件可知△ABF2为等腰三角形， 只要∠AF2B为锐角，即AF1＜F1F2即可； 所以有， 即2ac＞c2-a2， 解出e∈， 故选D．
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考点分析：
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABF2为锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
与直线y=k（x-2）+4两个公共点时，实数k的取值范围是（ ）
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是什么区间上的增函数（ ）
，则m等于（ ）
