已知两不共线向量a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），则下列说...

已知两不共线向量a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），则下列说法不正确的是（）
A．（a+b）⊥（a-b）
B．a与b的夹角等于α-β
C．|a+b|+|a-b|＞2
D．a与b在a+b方向上的投影相等

根据向量数量积的坐标运算法则对选项进行逐一验证即可．因为a+b=（cosα+cosβ，sinα+sinβ），a-b=（cosα-cosβ，sinα-sinβ），所以（a+b）•（a-b）=（cosα+cosβ）（cosα-cosβ）+（sinα+sinβ）（sinα-sinβ）=0 可得（a+b）⊥（a-b）故A对．又因为cos＜a，b＞==cosαcosβ+sinαsinβ=cos（α-β），＜a，b＞=|α-β|，故B不对得到答案．【解析】 ∵a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ） ∴a+b=（cosα+cosβ，sinα+sinβ），a-b=（cosα-cosβ，sinα-sinβ），（a+b）•（a-b）=（cosα+cosβ）（cosα-cosβ）+（sinα+sinβ）（sinα-sinβ）=0 ∴（a+b）⊥（a-b）故A对． cos＜a，b＞==cosαcosβ+sinαsinβ=cos（α-β）， ∴＜a，b＞=|α-β|，故B不对故选B．

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考点分析：

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