已知x，y，z均为正数．求证：．

已知曲线C的方程y²=3x²-2x³，设y=tx，t为参数，求曲线C的参数方程．
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如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，DE交AB于点F．求证：△PDF∽△POC．
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已知函数f（x）=b•a^x（a＞0且a≠1），且f（k）=8f（k-3）（k≥4，k∈N*）．
（1）若b=8，求f（1）+f（2）+…+f（n）（n∈N*）；
（2）若f（1）、16、128依次是某等差数列的第1项，第k-3项，第k项，试问：是否存在正整数n，使得f（n）=2（n²-100）成立，若存在，请求出所有的n及b的值，若不存在，请说明理由．
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定长为3的线段AB两端点A、B分别在x轴，y轴上滑动，M在线段AB上，且．
（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）设过且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹C于A、B两点，问：线段OF上是否存在一点D，使得以DA，DB为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明．
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甲、乙两人进行摸球游戏，每次摸取一个球，一袋中装有形状、大小相同的1个红球和2个黑球，规则如下：若摸到红球，将此球放入袋中可继续再摸；若摸到黑球，将此球放入袋中则由对方摸球．
（1）求在前四次摸球中，甲恰好摸到两次红球的概率；
（2）设随机变量ξ表示前三次摸球中甲摸到红球的次数，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．
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