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若不等式5-x＞7|x+1|与不等式ax2+bx-2＞0同解，而|x-a|+|x...

若不等式5-x＞7|x+1|与不等式ax2+bx-2＞0同解，而|x-a|+|x-b|≤k的解集为空集，求实数k的取值范围．
先将“不等式5-x＞7|x+1|”转化为和两种情况求解，最后取并集，再由“与不等式ax2+bx-2＞0同解”，利用韦达定理求得a，b，最后由“|x-a|+|x-b|≤k的解集为空集”求得“|x-a|+|x-b|”最小值即可． 【解析】 得 或得-2＜x＜-1 （3分） 综上不等式的解集为， 又由已知与不等式ax2+bx-2＞0同解， 所以解得（7分） 则|x-a|+|x-b|≥|x-a-x+b|=|b-a|=5， 所以当|x-a|+|x-b|≤k的解为空集时，k＜5． （10分）
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考点分析：
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试题属性
  • 题型：解答题
  • 难度：中等
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