如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，P为A1C1的中点，AB=B...

（I）以点B为坐标原点，分别以直线BA、BC、BB1为x轴、y轴建立空间直角坐标系Oxyz，设AB=2，欲证PA⊥B1C，只需它们对应的坐标，计算它们的数量积，使数量积为零即可； （II）先求出平面B1C的一个法向量，先求直线PA与法向量的夹角的余弦值然后得到直线与平面所成角的正弦值，可求出k的值，最后求出平面BPC的一个法向量，根据两法向量的夹角的余弦值求出二面角A-PC-B的余弦值． 【解析】 以点B为坐标原点，分别以直线BA、BC、BB1为x轴、y轴建立空间直角坐标系Oxyz． （I）设AB=2，则AB=BC=PA=2 根据题意得： 所以． ∵，∴PA⊥B1C． （II）设AB=2，则， 根据题意：A（2，0，0），C（0，2，0）， 又因为， 所以， ∴， ∴， ∵AB⊥平面B1C， 所以由题意得， 即，即， ∵k＞0，解得k=． 即时，直线PA与平面BB1C1C所成的角的正弦值为．（8分） ∵B1P⊥面APC，∴平面APC的法向量． 设平面BPC的一个法向量为， ∵ 由，得， ∴ 所以此时二面角A-PC-B的余弦值是．（12分）