已知y=f（x），，对任意实数x，y满足：f（x+y）=f（x）+f（y）-3．...

已知y=f（x），

，对任意实数x，y满足：f（x+y）=f（x）+f（y）-3．
（Ⅰ）当n∈N^*时求f（n）的表达式；
（Ⅱ）若 manfen5.com 满分网

，求b_n；
（ III）记 manfen5.com 满分网

，试证c₁+c₂+…+c₂₀₁₀＜89．

（Ⅰ）令，得，由此导出f（n+1）-f（n）=2，从而求出当n∈N*时求f（n）的表达式．（Ⅱ）由得=，由此能够导出bn．（ III）由题设条件可推出，再由放缩法可以证明c1+c2+…+c2010＜89．【解析】（Ⅰ）令，得故f（n+1）=f（n）+f（1）-3=f（n）+2， ∴f（n+1）-f（n）=2 当n∈N*时f（n）=f（1）+[f（2）-f（1）]+[f（3）-f（2）]++[f（n）-f（n-1）] =5+2（n-1）=2n+3 （Ⅱ）由得= ∴ 故 =1+3+5++（2n-1）=n2 ∴ （ III）由（Ⅱ）知，c1=1 ∵ ∴ =．

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考点分析：

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已知定义在R上的奇函数f（x）=x³+bx²+cx+d在x=±1处取得极值．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）试证：对于区间[-1，1]上任意两个自变量的值x₁，x₂，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤4成立；
（Ⅲ）若过点P（m，n），（m、n∈R，且|m|＜2）可作曲线y=f（x）的三条切线，试求点P对应平面区域的面积．

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已知函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0），且f（x）=x无实根，则下列命题中：
（1）方程f[f（x）]=x一定无实根；
（2）若a＞0，则不等式f[f（x）]＞x对一切实数x都成立；
（3）若a＜0，则必存在实数x，使得f[f（x）]＞x；
（4）若a+b+c=0，则不等式f[f（x）]＜x对一切x都成立．
其中正确命题的序号有（写出所有真命题的序号）查看答案

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试题属性

题型：解答题
难度：中等