一个截面为抛物线形的旧河道（如图1），河口宽AB=4米，河深2米，现要将其截面改...

（1）以抛物线的顶点为原点，AB中垂线为y轴建立直角坐标系，一依题意可知A，B的坐标，设出抛物线的方程，把点B代入求得p，进而可求得抛物线的方程． （2）设等腰梯形的腰与抛物线相切于P，则可利用导函数求得P的切线的斜率，表示直线l的方程，分别令y=0和2求得x，利用梯形面积求得面积的表达式，利用基本不等式求得三角形面积的小值． 【解析】 （1）如图：以抛物线的顶点为原点，AB中垂线为y轴建立直角坐标系 则A（-2，2），B（2，2） 设抛物线的方程为x2=2Py（P＞0）， 将点B（2，2）代入得P=1 所以抛物线弧AB方程为x2=2y（-2≤x≤2） （2）设等腰梯形的腰与抛物线相切于，（不妨t＞0） 则过的切线l的斜率为y′|x=t=t 所以切线l的方程为：，即 令y=0，得， 令y=2，得， 所以梯形面积 当仅当，即时，“=”成立 此时下底边长为 答：当梯形的下底边长等于米时，挖出的土最少．