投掷四枚不同的金属硬币A、B、C、D，假定A、B两枚正面向上的概率均为，另两枚C...

（1）A、B出现一正一反的概率为，C、D出现两正的概率为a2，由于两个概率相等，即可列出关于a的方程 （2）ξ的可能的值为0，1，2，3，4其中0和4时直接计算即可，ξ的值为1时要分是A，B还是C，D正面向上；ξ的值为2时要分都是A，B中的，都是C，D中的，A，B和C，D中个一个；ξ的值为3时要分ABC，ABD，CDA，CDB然后根据n次独立重复试验中恰好发生k次的概率，和独立事件的概率定义即可求出ξ的分布列，数学期望由求出ξ的分布列即可求解 （3）利用出现2枚硬币正面向上的概率最大建立关于a的不等关系，即可求a的取值范围． 【解析】 （1）由题意得： ∴a= （2）ξ=0，1，2，3，4 P（ξ=0）=， P（ξ=1）= P（ξ=2）= P（ξ=3）= P（ξ=4）=， 得ξ得分布列为： ∴Eξ=1×+2×+3×+4×=2a+1 （3）∵0＜a＜1，显然，即P（ξ=0）＜P（ξ=1） ∵ 由P（ξ=2）-P（ξ=1）=-（1-a）= 且P（ξ=2）-P（ξ=3）== 得解得 即a三问取值范围是：[]