已知等差数列满足a1=1，a3=6，若对任意的n∈N*，数列{bn}满足bn，2...

（1）设数列的公差d，依题意该数列的第一项为=1，第三项为，所以．由此能求出．由bn，2an+1，bn+1依次成等比数列，且b1=4．知bn•bn+1=4an+12，，n∈N*．由此能求出bn=（n+1）2． （2）当n是偶数时，Sn=（-1）•b1+（-1）2•b2+…+（-1）nbn=-22+32-42+52-62+72-…-n2+（n+1）2=．所以．当n是奇数时，=，所以，综上所述，对任意的n∈N*，． 【解析】 （1）设数列的公差d，依题意该数列的第一项为=1，第三项为， ∴2=1+（3-1）d，． ∴， ∴， ∵bn，2an+1，bn+1依次成等比数列，且b1=4． ∴bn•bn+1=4an+12， ∴bn•bn+1=（n+2）2（n+1）2， ∴=1，n∈N*． 令， 则cncn+1=1，∴，且cn≠0． ∵=， ∴， ∴， ∴bn=（n+1）2． （2）当n是偶数时， Sn=（-1）•b1+（-1）2•b2+…+（-1）nbn =-22+32-42+52-62+72-…-n2+（n+1）2 =5+9+13+…+（2n+1） =． ∴==， ∴． 当n是奇数时， Sn=（-1）•b1+（-1）2•b2+…+（-1）nbn =-22+32-42+52-62+72-82+…+n2-（n+1）2 =5+9+13+…+（2n-1）-（n+1）2 = ∴=═， ∴． 综上所述，对任意的n∈N*，．