如图甲，在平面四边形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105...

如图甲，在平面四边形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点．
（1）求证：DC⊥平面ABC；
（2）设CD=a，求三棱锥A-BFE的体积．

（1）先证明AB⊥底面BDC，可得AB⊥CD，又DC⊥BC，从而证明DC⊥平面ABC．（2）由（1）知 EF⊥平面ABC，求得，代入体积公式进行运算可得答案．【解析】（1）证明：在图甲中，∵AB=BD，且∠A=45°， ∴∠ADB=45°，∠ABC=90° 即AB⊥BD．在图乙中，∵平面ABD⊥平面BDC，且平面ABD∩平面BDC=BD， ∴AB⊥底面BDC，∴AB⊥CD．又∠DCB=90°， ∴DC⊥BC，且AB∩BC=B，∴DC⊥平面ABC．（2）∵E、F分别为AC、AD的中点，∴EF∥CD，又由（1）知，DC⊥平面ABC，∴EF⊥平面ABC， ∴，在图甲中，∵∠ADC=105°，∴∠BDC=60°，∠DBC=30°，由CD=a得，，∴， ∴，∴．

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考点分析：

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