已知向量（ω＞0），函数，且f（x）图象上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低...

（1）由已知中向量（ω＞0），函数，根据向量的数量积公式，结合辅助角公式，我们易将函数的解析式化为正弦型函数的形式，根据f（x）图象上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标为．我们求出函数的最值及周期，进而求出A，ω，φ值即可得到f（x）的解析式； （2）又a2+c2-b2=ac由余弦定理及求出B的大小，进而根据三角形内角和为π确定A的范围，根据正弦函数的图象和性质即可求出f（A）的取值范围． 【解析】 （1）∵向量 ∴=sinωx+cosωx==．--------------------------------------（2分） ∵f（x）图象上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标为． ∴， ∴T=π，于是．---------------（5分） 所以．---------------------------------（6分） （2）∵a2+c2-b2=ac，∴-----------------------------------7-分 又0＜B＜π，∴． ∴--------------------------------------------（8分） ∵．于是， ∴．------------------------------------------------------------（10分） 所以f（A）∈[-2，2]．------------------------------------------------------------（12分）