如图，已知△ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H，∠B=60°，F在AC上，...

如图，已知△ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H，∠B=60°，F在AC上，
且AE=AF．
（1）证明：B，D，H，E四点共圆；
（2）证明：CE平分∠DEF．

（I），要证明B，D，H，E四点共圆，根据四点共圆定理只要证∠EBD+∠EHD=180°即可（II）由（I）知B，D，H，E四点共圆可得∠CED=30°，要证CE平分∠DEF，只要证明∠CEF=30°即可【解析】（I）在△ABC中，因为∠B=60° 所以∠BAC+∠BCA=120° 因为AD，CE是角平分线所以∠AHC=120°（3分）于是∠EHD=∠AHC=120° 因为∠EBD+∠EHD=180°，所以B，D，H，E四点共圆（5分）（II）连接BH，则BH为∠ABC得平分线，得∠HBD=30° 由（I）知B，D，H，E四点共圆所以∠CED=∠HBD=30°（8分）又∠AHE=∠EBD=60° 由已知可得，EF⊥AD，可得∠CEF=30° 所以CE平分∠DEF

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等