已知直线l被直线l1：2x+y+1=0与l2：x-2y-3=0截得的线段中点恰好...

（1）设l1与l的交点P（a，-2a-1），l2与l的交点Q（2b+3，b），两者联立，可得Q的坐标，又由其过原点，结合两点式可得l的方程． （2）假设存在，先求存在时的a的值，求法为：设抛物线上存在两点M（x1，y1），N（x2，y2）关于直线l：x+y=0对称，设lMN：y=x+t线段MN的中点为A（x，y），联立直线题意抛物线的方程，可得A的坐标，分析可得，当时，抛物线上存在两点关于直线l：x+y=0对称，反之可得答案． 【解析】 （1）设l1与l的交点P（a，-2a-1），l2与l的交点Q（2b+3，b） 则 ∴b=-1，则Q（1，-1）， 故l的方程为：x+y=0（6分） （2）设抛物线上存在两点M（x1，y1），N（x2，y2）关于直线l：x+y=0对称 设lMN：y=x+t线段MN的中点位A（x，y） 由得ax2-x-t-1=0（8分） △=1+4a（t+1）＞0① 且∴∴（10分） 中点在直线x+y=0上∴即代入①得： 即当时，抛物线上存在两点关于直线l：x+y=0对称， 故抛物线上不存在两点关于直线l：x+y=0对称时，（14分）