如图组合体中，三棱柱ABC-A1B1C1的侧面ABB1A1是圆柱的轴截面，C是圆...

（I）欲证平面A1BC⊥平面A1AC，根据面面垂直的判定定理可知在平面A1BC内一直线与平面A1AC垂直，根据侧面ABB1A1是圆柱的轴截面，C是圆柱底面圆周上不与A，B重合一个点，则AC⊥BC，又圆柱母线AA1⊥平面ABC，BC属于平面ABC，则AA1⊥BC，又AA1∩AC=A，根据线面垂直的判定定理可知BC⊥平面A1AC，而BC属于平面A1BC，满足定理所需条件； （II）设圆柱的底面半径为r，母线长度为h，当点C是弧的中点时，求出三棱柱ABC-A1B1C1的体积，求出三棱锥A1-ABC的体积为，从而求出四棱锥A1-BCC1B1的体积，再求出圆柱的体积，即可求出四棱锥A1-BCC1B1与圆柱的体积比． 【解析】 （I）因为侧面ABB1A1是圆柱的轴截面，C是圆柱底面圆周上不与A，B重合一个点，所以AC⊥BC（2分） 又圆柱母线AA1⊥平面ABC，BC属于平面ABC，所以AA1⊥BC， 又AA1∩AC=A，所以BC⊥平面A1AC， 因为BC⊂平面A1BC，所以平面A1BC⊥平面A1AC；（6分） （II）设圆柱的底面半径为r，母线长度为h， 当点C是弧的中点时，三角形ABC的面积为r2， 三棱柱ABC-A1B1C1的体积为r2h， 三棱锥A1-ABC的体积为， 四棱锥A1-BCC1B1的体积为r2h-=，（10分） 圆柱的体积为πr2h， 四棱锥A1-BCC1B1与圆柱的体积比为2：3π．（12分）