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函数g(x)中x∈R,其导函数g′(x)的图象如图,则函数g(x)( ) A.无...

函数g(x)中x∈R,其导函数g′(x)的图象如图,则函数g(x)( )
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A.无极大值,有四个极小值点
B.有两个极大值,两个极小值点
C.有三个极大值,两个极小值点
D.有四个极大值点,无极小值点
根据图象可知导函数g′(x)与x轴有四个交点,当x<x1时,导函数大于0,函数递增,当x>x1导函数小于0,函数递减,所以函数在x=x1取极大值;同理在x3处,函数也有一个极大值;当x<x2时,导函数小于0,函数递减,x>x2时,导函数大于0,函数递增,所以x=x2时,函数有极小值;同理可得当x=x4时,函数有极小值.可得函数的极大值和极小值的个数. 【解析】 根据图象可知:当x<x1时,g′(x)>0,函数递增,当x>x1时,g′(x)<0,函数递减,所以函数在x=x1取极大值;同理可得x=x3时,函数取极大值; 当x<x2时,g′(x)<0,函数递减,x>x2时,g′(x)>0,函数递增,所以x=x2时,函数有极小值;同理可得x=x4时,函数取极小值. 所以函数有两个极大值,两个极小值. 故选B
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考点分析:
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