已知三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直，侧面积为2，则该三棱锥外接球的表面积的最...

三棱锥的三条侧棱两两垂直，扩展为长方体，二者的外接球是同一个，根据球的表面积，求出球的直径，就是长方体的对角线长，设出三度，利用基本不等式求出三棱锥外接球的直径的最值，从而得出该三棱锥外接球的表面积的最小值． 【解析】 三棱锥的三条侧棱两两垂直，扩展为长方体，二者的外接球是同一个， 因为三棱锥S-ABC的侧面积为2， 设长方体的三同一点出发的三条棱长为：a，b，c， 所以（SA•SB+SA•SC+SB•SC）=（ab+bc+ac）=2， ⇒ab+bc+ac=4， 该三棱锥外接球的直径2R就其长方体的对角线长， 从而有：（2R）2=a2+b2+c2≥ab+bc+ac=4，当且仅当a=b=c时取等号． ∴2R≥2⇒R≥1， 则该三棱锥外接球的表面积的最小值为4πR2=4π×12═4π 故答案为：4π．