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双曲线的两条渐进线方程分别为x-y=0和x+y=0,双曲线上的点满足不等式x2-...

双曲线的两条渐进线方程分别为x-manfen5.com 满分网y=0和x+manfen5.com 满分网y=0,双曲线上的点满足不等式x2-3y2<0,已知双曲线的焦距为4,则双曲线的准线方程为( )
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先根据双曲线上的点满足不等式x2-3y2<0,得出双曲线焦点所在的坐标轴,再设出双曲线的标准方程,进而根据渐近线方程和焦距联立方程求得a和b,答案可得. 【解析】 不等式x2-3y2<0即(x-y)(x+y)<0,此不等式表示的平面区域为双曲线的两条渐近线x-y=0和x+y=0相交所成的上下的对角区域. ∴双曲线的焦点必在y轴上, ∵当双曲线焦点在y轴上时,渐近线方程为, 所以,又2c=4,且a2+b2=c2, 联立解得a=1,b=. 则双曲线的准线方程为:y=±即y= 故选C.
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